Simplesmente Calculando: Plano de Aula

Nosso Plano de Aula vai se basear na questão do ENEM-2011 que faz referencia à escala de determinado Mapa.
Iniciamos lendo a questão.

5) Questão (ENEM – 2011)

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

A) 1: 250.

B) 1: 2 500.

C) 1: 25 000.

D) 1: 250 000.

E) 1: 25 000 000.

RESOLUÇÃO

Esta é uma questão que envolve a conversão entre unidades de medida. Neste caso precisamos converter 2.000 km em cm, pois cada centímetro no mapa corresponde geograficamente a certa distância também em centímetros.

Inicialmente posiciona-se a vírgula na célula do km e desloca-se a mesma até a unidade métrica desejada que no caso seja o centímetro.

Observamos que de quilômetros para centímetros andamos 5 casas para a direita.

			km	hm	dam	m	dm	cm	mm
2	0	0	0,	0	0	0	0	0,
			x 10	x 10	x 10	x 10	x 10

Cada múltiplo/submúltiplo da unidade metro está contida em uma coluna.

Note também que para cada coluna deslocada à direita, estamos realizando a multiplicação por 10.

As 5 multiplicações sucessivas por 10 são equivalentes a deslocar a vírgula decimal 5 casas para a direita.

Por isto 2.000 km equivalem a 200.000.000 cm pelo deslocamento da vírgula 5 casas para a direita.

Agora temos que obter a razão entre a medida do mapa e a medida geográfica.

Como a distância entre as cidades no mapa é de 8 cm e geograficamente elas estão localizadas a 200.000.000 cm (2.000 km)de distância, temos a seguinte razão:

Medidas do mapa (cm)	Medidas geográficas (cm)
8	200.000.000
1	x

8.x = 200.000.000

x= 200.000.000: 8

x= 25.000.000

ESCALA É IGUAL 1: 25.000.00 (E)

PLANO DE AULA

Tema:	Proporção – Razão – Regra de três
Objetivo geral:	Ensinar a Resolução de problemas de proporção direta
Objetivo específico:	a) Ensinar a conversão de medidas métricas adequadamente. b) Esclarecer que escala é razão. c) Ensinar o princípio da constante de proporcionalidade.
Justificativa:	A resolução de problemas de proporcionalidade é essencial para facilitar a compreensão de outras vertentes da matemática.
Procedimento/Metodologia	a) Primeiramente revisar Sistema Métrico Decimal com a exposição da tabela com as diferentes unidades métricas e mostrar como ocorre a conversão de uma unidade métrica para outra. b) Em seguida, explicar aos alunos de que escala é uma razão entre uma grandeza real e outra grandeza proporcionalmente representada por um desenho, ambas representadas pela mesma unidade métrica. c) Explicar aos alunos que a regra de três é a igualdade entre frações equivalentes e que têm um de seus termos desconhecido em relação aos demais. Mostrar que a razão sempre tem o mesmo valor. Daí dessa divisão ser chamada de constante de proporcionalidade
Recursos:	Régua graduada em centímetros, lousa, giz, Atlas.
Avaliação:	Oferecer outras questões onde ocorra a necessidade de se obter a constante de proporcionalidade a partir de conversão de unidades de medidas métricas.
Recuperação:	Contextualizar um exemplo onde o próprio aluno irá medir a distância e converter as unidades métricas de acordo com a escala do mapa a utilizar. Recuperação continuada a todos a cada dúvida surgida.